NTT DATA数学笔试试题及答案

【内容概述】
各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。
【例题分析】
1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006
分析 1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大 10，因此可以设一个基准数。
详解：我们不妨设 1986 为基准数。
1966＋1976＋1986＋1996＋2006
=（1986-20） （1986-10） 1986 （1986 10） （1986 20）
=1986*5
=9930
评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。找到规律，就能轻而一举的解决问题。
分析 2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数
详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006
＝1986×5
＝9930
2．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890
答案：34
分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。通过对各位数的观察，
详解：
先看个位：3 4 5-6 7-8 9-0=14
再看十位：2 3 4-5 6-7 8-9=2 但是注意个位的进位：2 1=3（1 是个位进位来的）
最后看百位：1 2 3-4 5-6 7-8=0
这样：我们就得到了 34 这个数
评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样，本来是 3 位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。
3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）
答案：20000
分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。
详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）
=6472-1996 5319-1996 9354-1996 6839-1996
=6472 5319 9354 6839-1996*4
=6472 5319 9354 6839-7984
=（6472 5319 6839） （9200 154）-（7900 84）
=（6472 5319 6839） （9200-7900） （154-84）
=（6472 5319 6839） 1300 70
=18630 1370
=20000
评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。
4． （1）在加法算式中，如果一个加数增加 50，另一个加数减少 20，计算和的增加或减少量？
答案：增加 30
分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是"和的增加或减少量"。
详解：如果我们用"A"来代替一个加数，B 代表另一个加数， （A B）代表和
（A 50） （B-20）
=（A B） 30
评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。
（2）在加法算式中，如果被减数增加 50，差减少 20，那么减数如何变化？
答案：增加 70
分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。
详解：我们用"A"来代表被减数，B 代表减数， （A-B）代表差
减数=被减数-差
=（A 50）-[（A-B）-20]
=B 70
评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消，这样会给计算带来方便。
5．计算：
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1
…………………
根据上面四式计算结果的规律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1 的值。
分析：通过观察，我们发现：所有数的和＝中间数×中间数
详解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1
＝193×193
＝37249
评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。
设 1 式.............1 2 1
2 式.............1 2 3 2 1
3 式.............1 2 3 4 3 2 1
4 式.............1 2 3 4 5 4 3 2 1
5 式.............1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
……
观察发现 1 式与 2 式差 5，2 式与 3 式差 7，3 式与 4 式差 9，4 式与 5 式差 11……
又通过观察发现每两式相差的数都相差 2(例如：1 式与 2 式差 5，2 式与 3 式差 7，7-5=2；再例如：2 式与 3 式差 7，3 式与 4 式差 9，9-7=2）
再观察 1 式与 2 式差 5 5 与 2 式中的 3 差 2
2 式与 3 式差 7 7 与 3 式中的 4 差 3
3 式与 4 式差 9 9 与 4 式中的 5 差 4
4 式与 5 式差 11 11 与 5 式中的 6 差 5
观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减 1
所 以 最 后 一 个 式 子 （ 1 2 3 ...... 191 192 193 192 191 ..... 2 1 ） 与 它 上 面 一 个 式 子
（1 2 3 ...... 190 191 192 191 190 ..... 2 1）的差为：193 （193-1）=385
所以（1 2 3 ...... 191 192 193 192 191 ..... 2 1）
=（1 2 1） （5 7 9 11 13 15 17 ........... 385）
=4 390*[（385-5）/2 1]/2
=4 390*191/2
=4 37245
=37249
当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。
6．请从 3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985 这 12 个数中选出 5 个数，使它们的和等于 1995。
答案：9、77、231、693、985。
分析：首先，我们观察数的特征，要使得 5 个数的和恰好是 1995，那么我们需要通过求出 3 到 4 个数的和，使它们接近 1955，剩下的比较小的差异通过一两个数进行"微小调节"。
详解：通过我们观察数的特征，我们将几个较大的数相加，得到：985 693 231=1909
1995-1909=86
这样比 1995 还相差 86
所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是 86 即可
77 9=86
所以这五个数是：
9、77、231、693、985。
评注： 一些题目往往不一定要按顺序思考， 利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这 12 个数的和减去 1995，用差来作为寻找的目标。
7．题目：从 1999 这个数里减去 253 以后，再加上 244，然后再减去 253，再加上 244......，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于 0？
答案：195 次
分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少 9，有的同学认为只要求 1999 能被 9 整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：如果 1999 这个数在某一点也就是在减 253 加 244 过程中有可能运算完只剩 253，而减去253 后就等于 0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生 1999-253=1746
1746/(253-244)=194
194 1=195
恰好如我们所猜测的。
详解：1999-253=1746
1746/(253-244)=194 次
但是最后一次减去也是一次运算：194 1=195 次
评注： 结果正如分析所述， 194 1 的这个 1 就代表前面所减的 253 的那次。 为了需要， 我们先减去了 253，这样算起来会比后减 253 更方便。