宝马员工笔试试题及答案

A.逻辑推理
1、你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 7 段
，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你
的工人付费？
2、请把一盒蛋糕切成 8 份，分给 8 个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要 1 秒，
小明的弟弟要 3 秒，小明的爸爸要 6 秒，小明的妈妈要 8 秒，小明的爷爷要 12 秒。每
次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后 30 秒就会
熄灭。问：小明一家如何过桥？
4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少
有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看
看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自
己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦
雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？
5、请估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。
6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？
7、U2 合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把 手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行
速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟过桥，Adam需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内 过桥呢？
8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?
9、为什么下水道的盖子是圆的？
10、美国有多少辆加油站（汽车）？
11、有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140 克的盐 分成 50、90 克各一份？
12、有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外 30 公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
13、 你有两个罐子， 50 个红色弹球， 50 个蓝色弹球， 随机选出一个罐子， 随机 选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到 红球的准确几率是多少？
14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？
15、 你有四人装药丸的罐子， 每个药丸都有一定的重量， 被污染的药丸是没被 污染的重量 1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
16、如果你有无穷多的水，一个 3 夸脱的和一个 5 夸脱的提桶，你如何准确称出 4 夸脱的水？
17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种， ，闭上眼睛选出同样颜色 的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
19、如果要你能去掉 50 个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？
20、对一批编号为 1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作
凡是 1 的倍数反方向拨一次开关 2 的倍数反方向又拨一次开关 3 的倍数反方向 又拨一次开关。 问最后为关熄状态的灯的编号。
21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？
22、假设时钟到了 12 点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？
23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如 17 和 19。证明奇数对之 间的数字总能被 6 整除（假设这两个奇数都大于 6） 。现在证明没有由三个奇数组成 的奇数对。
24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和 3 盏电灯。屋外有 3 个开关，分别与这 3 盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。
25、假设你有 8 个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 。假设这个被拆开的字由 5个字母组成：
1.共有多少种可能的组合方式？
2.如果我们知道是哪 5 个字母，那会怎么样？
3.找出一种解决这个问题的方法。
27、有 4 个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在 17 分钟内全 部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。
第一个女人：过桥需要 1 分钟；
第二个女人：过桥需要 2 分钟；
第三个女人：过桥需要 5 分钟；
第四个女人：过桥需要 10 分钟。
比如，如果第一个女人与第 4 个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了 10 分钟。如果让第 4 个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了 20 分钟，行动也就失败了。怎样让这 4 个女人在17 分钟内过桥？还有别的什么方 法？
28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式
来证明这一点。
B：疯狂计算
29、已知两个 1~30 之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"；
乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"；
于是，乙说："那我知道了"；
随后甲也说："那我也知道了"；
这两个数是什么？
30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出 24 点？
31、1000!有几位数，为什么？
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用 - * /和 sign(n)函数组合出 F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
sign(n)=1 n>0
33、编一个程序求质数的和例如 F(7)=1 3 5 7 11 13 17=58
34、 请仅用一支笔画四根直线将上图 9 各点全部连接
35、三层四层二叉树有多少种
36、1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢？
参考答案:
1、day1 给 1 段，
day2 让工人把 1 段归还给 2 段，
day3 给 1 段，
day4 归还 1 2 段，给 4 段。
day5 依次类推……
2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到此题实际很简单，把切成的 8份蛋糕先拿出 7 份分给 7 人，剩下的 1 份连蛋糕盒一起分给第 8 个人。
4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，
于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。
5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等等。招聘官的说法："就CNTOWER 这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别的。我们称这类题为’快速估算题’ ，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller 为记者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了 CN TOWER 的草图，然后快速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，
算出各部分体积，然后和各部分密度运算，最后相加得出一个结果。 这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你是田纳西州州长，请估算一下
治理好康柏兰河的污染需要多长时间。""估算一下一个行进在小雨中的人 5 分钟内身上淋到的雨的质量。"Mr Miller 接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的 ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。"对于公司招聘的宗旨，Mr Miller 强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。
要求一：RawSmart（纯粹智慧） ，与知识无关。
要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(职业态度)。
6、她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是说。
7、分析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了这道题，最短只能做出在 19 分钟内过桥。
8、两边一起烧。
9、 答案之一： 从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案， 首先在同等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉我。"那么，你对自己说，美国的人口是 2.75 亿。你可以猜测，如果平均每个家庭（包括单身）的规模是 2.5 人，你的计算机会告诉你，共有 1.1 亿个家庭。你回忆起在什么地方听说过，平均每个家庭拥有 1.8 辆小汽车，那么美国大约会有 1.98 亿辆小汽车。接着，只要你算出替 1.98 亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字
的方法。
12、答案很容易计算的：
假设洛杉矶到纽约的距离为 s
那小鸟飞行的距离就是(s/(15 20))*30。
13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。
14、因为人的两眼在水平方向上对称。
15、从第一盒中取出一颗，第二盒中取出 2 颗，第三盒中取出三颗。依次类推，称其总量。
16、比较复杂：
A、先用 3 夸脱的桶装满，倒入 5 夸脱。以下简称 3->5) 在 5 夸脱桶中做好标记 b1，简称 b1)。
B、用 3 继续装水倒满 5 空 3 将 5 中水倒入 3 直到 b1 在 3 中做标记 b2
C、用 5 继续装水倒满 3 空 5 将 3 中水倒入 5 直到 b2
D、空 3 将 5 中水倒入 3 标记为 b3
E、装满 5 空 3 将 5 中水倒入 3 直到 3 中水到 b3
结束了，现在 5 中水为标准的 4 夸脱水。
20、素数是关，其余是开。
29、允许两数重复的情况下
答案为 x=1，y=4；甲知道和 A=x y=5，乙知道积 B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案 1：为 x=1，y=6；甲知道和 A=x y=7，乙知道积 B=x*y=6
答案 2：为 x=1，y=8；甲知道和 A=x y=9，乙知道积 B=x*y=8
解：
设这两个数为 x，y.
甲知道两数之和 A=x y；
乙知道两数之积 B=x*y；
该题分两种情况 ：
允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中 k∈N)
结论(推论 1)：
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中 k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案
<=> A=x y 解不唯一
=> A >= 5；
分两种情况：
A=5，A=6 时 x，y 有双解
A>=7 时 x，y 有三重及三重以上解
假设 A=x y=5
则有双解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式 B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论 1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6；
得到唯一解 x=2，y=3 即甲知道答案。
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，
故假设不成立，A=x y≠5
假设 A=x y=6
则有双解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式 B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论 1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8；
得到唯一解 x=2，y=4
即甲知道答案
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立，A=x y≠6
当 A>=7 时
∵ x，y 的解至少存在两种满足推论 1 的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论 2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说"那我知道了"
=>乙通过已知条件 B=x*y 及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y 存在唯一解
当 B=6 时：有两组解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2 y2=2 3=5 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
当 B=8 时：有两组解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2 y2=2 4=6 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
当 B>8 时：容易证明均为多重解
结论：
当 B=6 时有唯一解 x=1，y=6 当 B=8 时有唯一解 x=1，y=8
4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件 A=x y 及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
当 x<=y 时，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x=1，y=4
31、 解：1000
Lg(1000!)=sum(Lg(n))
n=1
用 3 段折线代替曲线可以得到
10(0 1)/2 90(1 2)/2 900(2 3)/2=2390
作为近似结果，好象 1500~3000 都算对
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用 - * /和 sign(n)函数组合出 F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
：sign(n)=1 n>0
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n) 1]在 n=m 处取 1 其他点取 0 就可以了
34、米字形的画就行了